Задачки на тренировку ума

[demo]

100 рэ?

Скорее нет, чем да

Это была разминка. Теперь задачка посложнее.

В Покосном оборудована остановка для междугородных автобусов. Для удобства пассажиров рядом с остановкой поставлен общественный туалет – одна общая выгребная яма на семь выстроенных в ряд кабинок, каждая с дырой в полу.

И вот в последнее время участковому стали поступать жалобы – чья-то рука высовывается из дыры и щекочет задницы пассажирам, стоит тем присесть над дырой. Что характерно, происшествия случались в разных кабинках. Очевидно, подумал участковый, кто-то из местных спрятался в выгребной яме под кабинками и развлекается таким образом. Вооружившись фонариком, участковый стал ходить по кабинкам и в каждой светить в дыру в надежде высветить шутника. Но шутник, похоже, тоже менял свое положение под кабинками, поэтому поиски участкового не увенчались успехом, а щекотание задниц продолжилось.

Вечером уставший участковый зашел к Васе на огонек и рассказал про свою проблему. Поймать шутника ему не удалось, но он выявил одну важную закономерность – как только участковый выключал фонарик после осмотра очередной дыры, шутник внизу сдвигался произвольно на одну кабинку вправо или влево. Понятно, что из-под крайней правой кабинки он мог сместиться только влево, из-под крайней левой – только вправо. Но даже это знание не помогло участковому выявить шутника.

Вася и так прекрасно знал, что это дяди Петины шалости, но решил помочь участковому проявить себя на службе. Более того, Вася объяснил участковому, каким методом можно поймать шутника с наименьшими энергозатратами, т.е. за наименьшее число включений фонарика.

Утром дядя Петя был изобличен участковым и отправлен в общественную баню Покосного на принудительную санобработку. Щекотание задниц прекратилось, пассажиры выезжали из Покосного еще более счастливыми, чем въезжали. И вроде все хорошо, но остается неясным один момент – что за метод предложил Вася участковому?

[sda]

В покупках 100+500
В продажах 300+600
Заработал Вася, получается 300

[sda]

Порядок свечения флнариком в дыры
1,2,3,4,5,6,7,7, 6,5,4,3,2,1
Не скрыться задощупу

[demo]

Порядок свечения флнариком в дыры
1,2,3,4,5,6,7,7, 6,5,4,3,2,1
Не скрыться задощупу

Васин метод лучше - всего 10 включений фонарика.

[Йохохо]

Васин метод лучше - всего 10 включений фонарика.

3,2,1,1,2,3,4,5,6,7.? Хотя нет,два раза подряд в 1 светить нельзя,уйдет.

[sda]

Васин метод лучше - всего 10 включений фонарика.

2,3,4,5,6,6,5,4,3,2

[sda]

3,2,1,1,2,3,4,5,6,7.? Хотя нет,два раза подряд в 1 светить нельзя,уйдет.

Задощуп двигается по 7,6,5 а далее как душе угодно и не ловится по такому алгоритму

[sda]

Я решал задачку, сделав такую аналогию:
Представим себе шашечное поле 7 в ширину 10 в высоту
Шашка задощупа может ходить только вперед, либо по белым клеткам, либо по черным клеткам (заранее не знаем) по всем шашечным правилам, то есть на один ход вперед по диагонали влево или вправо.
Нужно закрыть для прохода некоторые клетки (белые и черные) так, чтобы в каждом ряду было закрыто не более одной клетки и шашка не могла пройти до конца не попав в закрытую клетку

[demo]

2,3,4,5,6,6,5,4,3,2

Или 2,3,4,5,6,2,3,4,5,6.


Добавлено через 1 час 37 минут

Продолжаем.

Неудачливый, но неунывающий бизнесмен Армен решил открыть в Покосном местный Диснейленд. И для начала привез и смонтировал за коровником аттракцион «Змейка» - дизельный паровозик, к которому прицеплены 25 одноместных вагончиков для посетителей. Один круг по рельсам вокруг коровника - 4 рубля с каждого прокатившегося.

И вроде угадал на этот раз - нахлынул народ, стал толпиться у коровника в очереди на аттракцион. Но не учел Армен одну особенность менталитета покоснинцев – они предпочитают испытывать острые ощущения в полном одиночестве. По этой причине каждый желал сесть в самый дальний, насколько это возможно, вагончик от остальных посетителей аттракциона, и уж точно никто не хотел садиться в вагончик, соседствующий с уже занятым. Если кто-то видел, что "свободных" вагончиков нет, он тут же возвращался назад в очередь и ждал другого шанса прокатиться.

Армену, с учетом цен на дизтопливо, естественно хотелось, чтобы в каждом заезде «Змейка» заполнялась как можно большим числом посетителей. И тогда по совету Васи он установил правило – он сам будет выбирать вагончик для первого посетителя каждого заезда. Покоснинцы пожали плечами и согласились.

В какой вагончик Вася предложил Армену усаживать первого посетителя?

[sda]

В 9-ый либо в 17-ый

[demo]

В 9-ый либо в 17-ый

Да, в 9-й вагончик с головы или с хвоста "Змейки".

Добавлено через 2 часа 3 минуты

Палычу, председателю покоснинского Клуба любителей снукера, однажды снизошло озарение – в неудачном выступлении его команды на Первом межпоселковом турнире по снукеру виновата цифра 6: из шести сыгранных партий покоснинцами проиграно 6, их игрок под номером 6 ни разу не попал по битку, 6 киев сломано командой Клуба в потасовке после церемонии награждения... Здесь любой должен согласиться – цифра 6 приносит покоснинскому Клубу любителей снукера только неприятности.

И тогда решил Палыч выкорчевать цифру 6 из истории своего Клуба. Для начала он обязал всех членов Клуба сдать свои удостоверения, а взамен стал выдавать новые – без проклятой цифры 6 в номере удостоверения. Себе Палыч сразу же выписал новое удостоверение под номером 000. Далее стал выписывать новые удостоверения другим членам Клуба, перебирая номера по порядку (001, 002, …), но пропуская номера, в которых есть хотя бы одна цифра 6.

Так получилось, что новое удостоверение под номером 999 Палыч выписал последнему члену Клуба. Сколько же в Покосном членов Клуба любителей снукера?

[sda]

Решение задачки с вагончиками

Очевидно, что максимальное заполнение вагончика будет если жители займут каждый нечетный вагончик.
Очевидно так же, что какой бы мы вагончик не выбрали первым, следующий житель сядет в вагончик с краю состава (1-ый или 25-ый)

попробуем раскрутить посадку жителей в обратном порядке. итак, в самом конце у нас заполнены вагончики
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25

А это значит, что либо последние 6 жителей садились в 3,7,11,15,19,23
Либо последние 7 жителей садились в 1,5,9,13,17,21,25 - но такой ситуации не может быть так как крайний вагончик (1-ый или 25-ый) у нас уже занят со второго пассажира.
Значит перед тем как последние 6 жителей расселись, у нас были заполнены вагончики

1,5,9,13,17,21,25

А значит по той же логике, перед этим 3 жителя покосного сели в 5,13,21

А перед этим были заполнены вагончики
1,9,17,25

В какой то из этих 4-ех вагончиков сел первый житель. Это не мог быть крайний вагончик, так как тогда поезд заполнялся бы в таком порядке 1,25,13....
Значит это были вагончики 9 или 17

А порядок заполнения поезда был такой:
9,25,1,17,5,13,21,3,7,11,15,19,23

[sda]

728 снукерщиков?

[demo]

728 снукерщиков?

Эмм.. Это с учетом Палыча или без него?

[sda]

А ну, да. с 000 же считаем, тогда 729

[demo]

А ну, да. с 000 же считаем, тогда 729

Да.

Вопрос от Армена: Сколько существует уникальных вариантов рассадки семи детей на карусели с семью посадочными местами, оформленными в виде:
а) семи разных животных?
б) семи одинаковых лошадок?

[zweig]

а) 7!=5040
б) Один?

[demo]

а) 7!=5040

Верно.

б) Один?

Нет, несколько больше. Под вариантами рассадки имеется в виду, что сначала Петя может сидеть за Аней и перед Мишей, а в следующий раз за Мишей и перед Колей и т.д.

[zweig]

Нет, несколько больше. Под вариантами рассадки имеется в виду, что сначала Петя может сидеть за Аней и перед Мишей, а в следующий раз за Мишей и перед Колей и т.д.

Хотел было ответить, что столько же, сколько и в первом случае, но это карусель, а не паровозик, поэтому вариантов будет в семь раз меньше, т.е. -- 720.

[demo]

Хотел было ответить, что столько же, сколько и в первом случае, но это карусель, а не паровозик, поэтому вариантов будет в семь раз меньше, т.е. -- 720.

Верно.

Армен привез-таки в Покосный детскую карусель с посадочными местами в виде черных и белых лошадок. Монтировал карусель злой после принудительной санобработки дядя Петя, поэтому в итоге черные и белые лошадки чередовались на карусели необычным образом, и никто не мог предсказать, по часовой стрелке начнет вращаться карусель после нажатия кнопки «Пуск» или против.

Раздосадованный Армен поделился этими проблемами с возвращавшимся из сельпо Васей. Вася окинул сочувствующим взглядом дяди Петино творение и пошел домой дальше – писать реферат по комбинаторике.

Сидит, пишет реферат и тут слышит в открытое окно, что Армен запустил карусель. И еще слышит Демида – местного дурачка. Тот всегда стоит возле карусели и звонко выкрикивает «Черная!» или «Белая!» каждый раз, когда мимо него проплывает карусельная лошадка соответствующего цвета.

Вася отложил ручку, задумался и сделал два вывода:
1. он знает, в какую сторону вращается карусель сейчас;
2. если бы лошадок на карусели было хоть на одну меньше, он бы не смог сделать первый вывод.

Через мгновение Вася уже вернулся к своему реферату, оставив нас в неведении – сколько же лошадок установлено на карусели и как чередуются их цвета?