Задачки на тренировку ума

[Volkodlayk]

4. Путешественник попал в плен к дикарям. Те спрашивают его о цели визита и предупреждают: если он скажет правду - его съедят, а если соврет - утопят в море. Как остаться в живых?

хочу что бы меня утопили.(

[denuful]

4. Путешественник попал в плен к дикарям. Те спрашивают его о цели визита и предупреждают: если он скажет правду - его съедят, а если соврет - утопят в море. Как остаться в живых?

хочу что бы меня утопили.(

сидеть смирно и молчать

[demo]

2. две бумажки чистой стороной верх:
- На одной бумажке написано "Вы уволены", на другой "Вам добавлена зарплата". Берите любую.
Зам догадался, что на обоих бумажках написано "Вы уволены". Как ему выкрутиться?


Я знаю эту загадку по сказке. Но для гарантированно правильного решения нужна не догадка, а твердая уверенность, что оба предмета несут не награду. Впрочем, в этой задаче цена ошибки – только смена фирмы. В сказке ценой была, разумеется, жизнь или прекрасная царевна.

Хорошо, добавлю к этой задачке два уточнения:
1. Зам твердо уверен, что обе бумажки с "Вы уволены";
2. Какой бы шеф не был хитрец, он ни за что не допустит, чтобы его заподозрили и/или обвинили в нечестности.

Добавлено через 4 минуты

4. Путешественник попал в плен к дикарям. Те спрашивают его о цели визита и предупреждают: если он скажет правду - его съедят, а если соврет - утопят в море. Как остаться в живых?

хочу что бы меня утопили.(

Точнее, "я приехал для того, чтобы вы меня утопили". Зачот.

[sda]

Сказать "Я выбираю этот лист!", взять любой лист и не показывая его - скорее съесть. Потом сказать - "так волнуюсь, что не решился его посмотреть, но давайте посмотрим что там на другом листе было и поймем что я там съел"

[геннадий]

Сказать "Я выбираю этот лист!", взять любой лист и не показывая его - скорее съесть. Потом сказать - "так волнуюсь, что не решился его посмотреть, но давайте посмотрим что там на другом листе было и поймем что я там съел"

Именно.
В сказке герой заявил: "Я так уверен в своем счастье, что даже не стану смотреть" — и уничтожает предмет. Если кто и разглядел его признак (цвет камня), доказать ничего уже нельзя иначе, как достав другой.

[demo]

Сказать "Я выбираю этот лист!", взять любой лист и не показывая его - скорее съесть. Потом сказать - "так волнуюсь, что не решился его посмотреть, но давайте посмотрим что там на другом листе было и поймем что я там съел"

Зачот.

Не пора ли вернуться к весам и монетам? Несколько новых задачек:

1. Имеется 12 монет, две из них фальшивые, причем неизвестно, они легче или тяжелее настоящих. И есть чашевые весы без гирь. Как за 3 взвешивания разделить монеты на две одинаковые по весу кучки?

2. Среди 79 монет есть одна фальшивая (она легче остальных). И те же чашевые весы без гирь. Как найти фальшивую монету, используя не более 4-х взвешиваний?

3. Антиквар приобрел 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что одна из приобретенных им монет фальшивая, она легче настоящих. Вызванный антикваром эксперт приехал с чашевыми весами без гирь. Как эксперту за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз?

[denuful]

Докажем, что дважды два - пять.
Для этого выпишем одно за другим несколько равенств - смотрите, проверяйте, пробуйте на зуб...
Начнем мы с равенства:

16+45=25+36

которое перепишем в виде:

16+9*5=25+9*4

Перенесем некоторые слагаемые в другие части равенства - естественно, изменяя знаки на противоположные:

16-9*4=25-9*5

теперь к обеим частям добавим по 81/4.

16-9*4+81/4=25-9*5+81/4

Заметим, что в обеих частях стоят полные квадраты:

16-2*4*9/2+81/4= (4-9/2)2
25-2*5*9/2+81/4= (5-9/2)2

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получаем что

4-9/2=5-9/2

Откуда немедленно следует, что 4=5, иначе говоря, 2х2=5.

Что и требовалось доказать...

[demo]

Докажем, что дважды два - пять...

Поддержу. Второй довод в пользу того, что дважды два пять:

Докажем, что 2х2=5.

Доказательство: 1=1. Заменим 1 как 4:4 и 5:5. В итоге получим: 4:4=5:5. Вынесем в левой части равенства за скобки 4, а в правой 5, в итоге получим 4х(1:1)=5х(1:1). Разделим обе части равенства на число в скобках (1:1). Тогда получим 4=5. А так как 4=2х2, то получили, что 2х2=5.

[Volkodlayk]

Поддержу. Второй довод в пользу того, что дважды два пять:

Докажем, что 2х2=5.

Доказательство: 1=1. Заменим 1 как 4:4 и 5:5. В итоге получим: 4:4=5:5. Вынесем в левой части равенства за скобки 4, а в правой 5, в итоге получим 4х(1:1)=5х(1:1). Разделим обе части равенства на число в скобках (1:1). Тогда получим 4=5. А так как 4=2х2, то получили, что 2х2=5.

Я конечно не уверен, но где вы видели, что из дроби выносили за скобку
4x(1:1)=4:1

[demo]

Я конечно не уверен, но где вы видели, что из дроби выносили за скобку
4x(1:1)=4:1

Хотя приведенное равенство и имеет право на жизнь, вынос за скобки в моем случае действительно запрещенный прием. Хорошо, меня раскрыли, теперь давайте обезоружим denuful-а.

[Eugene_Z]

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получаем что...

Числа равны по модулям. То есть

|4-9/2|=|5-9/2|

Эрго следующее действие...

Откуда немедленно следует, что 4=5, иначе говоря, 2х2=5.

...неправомерно

Добавлено через 2 минуты

...в итоге получим 4х(1:1)=5х(1:1). Разделим обе части равенства на число в скобках (1:1). Тогда получим...

4*inf=5*inf

(inf - в смысле, бесконечность. Лень искать восьмерку положенную набок)

[sda]

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получаем что

4-9/2=5-9/2

Если а=b то из этого следует что Корень(а)=Корень(б), по определению функции корня для действительных чисел, так что действительно
КОРЕНЬ((4-9/2)^2) = КОРЕНЬ((5-9/2)^2)

НО КОРЕНЬ(a*a) = а только для положительных а. Для отрицательных а
КОРЕНЬ(a*a) = -а

КОРЕНЬ((4-9/2)^2) не равен (4-9/2)
КОРЕНЬ((4-9/2)^2) = (9/2-4)

Добавлено через 12 минут
До кучи теперь еще я докажу что дважды два = пять

Допустим:
A=4
B=5
C=1

Запишем
C=B-A

Умножим на (B-A)

C(B-A)=(B-A)^2

Раскроем квадрат справа и скобки слева
CB-CA=B^2-2AB+A^2

Отнимем A^2
CB-CA-A^2=B^2-2AB

Прибавим AB
AB+CB-CA-A^2=B^2-AB

Отнимем CB
AB-CA-A^2=B^2-AB-CB
Слева вынесем A за скобки, справа вынесем B за скобки
A(B-C-A)=B(B-A-C)

Сокращаем эту длинную скобку, т.к. B-C-A=B-A-C
Получаем
A=B
или
4=5
или
2*2=5

[demo]

Мля, а начинали тему с 9-ти монеток и лягушки... ИМХО, эта тема стала сборником лучших математических и логических задач. Беспезды. И без ложной скромности.

Добавлено через 7 часов 24 минуты

На столе стоят три одинаковые шкатулки. В одной находятся два белых шарика, в другой два черных шарика, в третьей один белый и один черный шарик. На шкатулках наклеены надписи "Два белых шарика", "Два черных шарика", "Один белый и один черный шарик". Точно известно, что ни одна из надписей не соответствует содержимому шкатулки, на которой она наклеена. Как, достав только один шарик, переклеить надписи на шкатулках в соответствии с их содержимым?

На текущий момент в теме достаточно задач без ответов, поэтому вскрою ответ к этой хронологически самой старой нерешенной задаче.

Участники дискуссии верно подметили, что задача подпадает под общую категорию задач, в которых три субстанции распределены по трем емкостям с абсолютно перепутанными метками. Но есть один нюанс. В данном случае только два вида шариков перепутаны в трех шкатулках. При всей своей нестандартности и эта задача решается стандартным для данной категории задач способом:
Оффтопик

Достанем один шарик из шкатулки "Один белый и один черный шарик". Если вытащенный шарик черный (для белого шарика решение зеркально), то можно смело надпись на этой шкатулке менять на "Два черных шарика". Таким образом, один вид шариков пристроили, остались два - белые и белый+черный. Теперь возьмемся за шкатулку с надписью "Два белых шарика". Исходя из условия задачи содержимое шкатулок не соответствует надписям на них, поэтому в этой шкатулке белые шарики лежать не могут, а могут только белый+черный. Поэтому меняем надпись на шкатулке на "Один белый и один черный шарик". Очевидно, что у последней шкатулки надпись должна быть "Два белых шарика".

В силу возраста не силен в математике. Люди знающие, помогите разоблачить sda с его "дважды два пять" (предыдущий пост).

[Kuzya]

Именно.
В сказке герой заявил: "Я так уверен в своем счастье, что даже не стану смотреть" — и уничтожает предмет. Если кто и разглядел его признак (цвет камня), доказать ничего уже нельзя иначе, как достав другой.

Хорошая сказка из детства - "Зоренька" Всегда мне нравилась)))

[demo]

Была в теме такая безответная задачка: http://forum.bratsk.org/showpost.php...&postcount=221

А вот мы с Гуглом ее решили. Выкладываю полный правильный ответ, проверенный на исходном .xls:

Оффтопик

1 в П н В 1 в Поле не Воин
1 Г у Ц 1 Глаз у Циклопа
1 Д 1 Дома
1 Р в Г С Ц 1 Раз в Год Сады Цветут
3 Д п О П П В 3 Девицы под Окном Пряли Поздно Вечерком
3 Ж 3 Желания
3 С в Т 3 Стороны в Треугольнике
3 Т н П 3 Тополя на Плющихе
4 В Г 4 Времени Года
4 О 4 Океана
4 C C 4 Стороны Света
4 Т и С 4 Танкиста и Собака
4 Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч 4 Черненьких Чумазеньких Чертенка Чертили Черными Чернилами Чертеж
5 О Ч у Ч 5 Органов Чувств у Человека
5 П н Р 5 Пальцев на Руке
7 В д Н 7 Верст до Небес
7 Д в Н 7 Дней в Неделе
7 Ч С 7 Чудес Света
7 Ц Р 7 Цветов Радуги
8 Н у П 8 Ног у Паука
9 Ж у К 9 Жизней у Кошки
9 К А в Б К 9 Кругов Ада в Божественной Комедии
9 М 9 Муз
9 П С С 9 Планет Солнечной Системы
10 Л С 10 Лет Спустя
10 Н 10 Негритят
10 П н Р 10 Пальцев на Руках
11 И в Ф К 11 Игроков в Футбольной Команде
12 З З 12 Знаков Зодиака
12 З С 12 Зодиакальных Созвездий
12 П Г 12 Подвигов Геракла
12 С 12 Стульев
13 Л М в Г 13 Лунных Месяцев в Году
13 Ч Д 13 Чертова Дюжина
14 С в С 14 Строк в Сонете
15 В в И К X С М 15 Вопросов в Игре Кто Хочет Стать Миллионером
17 М В 17 Мгновений Весны
18 С 18 Совершеннолетие
20 Л С 20 Лет Спустя
20 П н Р и Н 20 Пальцев на Руках и Ногах
24 Ч в С 24 Часа в Сутках
24 Ч П 24 Часовых Пояса
26 Б в А А 26 Букв в Английском Алфавите
26 Б К 26 Бакинских Комиссаров
29 Д в Ф в В Г 29 Дней в Феврале в Високосном Году
33 Б в Р А 33 Буквы в Русском Алфавите
33 В X 33 Возраст Христа
33 К 33 Коровы
45 Б Я О 45 Баба Ягодка Опять
52 К в К 52 Карты в Колоде
60 М в Ч 60 Минут в Часе
60 С в М 60 Секунд в Минуте
64 К н Ш Д 64 Клетки на Шахматной Доске
88 К н Ф 88 Клавиш на Фортепьяно
90 Г в П У 90 Градусов в Прямом Угле
100 К в Р 100 Копеек в Рубле
101 Д 101 Долматинец
206 К в Ч Т 206 Костей в Человеческом Теле
1440 М в С 1440 Минут в Сутках
1917 В О Р 1917 Великая Октябрьская Революция
1980 О в М 1980 Олимпиада в Москве
20000 Л п В 20000 Лье под Водой

[Sergei Ryabov]

Если а=b то из этого следует что Корень(а)=Корень(б), по определению функции корня для действительных чисел, так что действительно
КОРЕНЬ((4-9/2)^2) = КОРЕНЬ((5-9/2)^2)

НО КОРЕНЬ(a*a) = а только для положительных а. Для отрицательных а
КОРЕНЬ(a*a) = -а

КОРЕНЬ((4-9/2)^2) не равен (4-9/2)
КОРЕНЬ((4-9/2)^2) = (9/2-4)

Добавлено через 12 минут
До кучи теперь еще я докажу что дважды два = пять

Допустим:
A=4
B=5
C=1

Запишем
C=B-A

Умножим на (B-A)

C(B-A)=(B-A)^2

Раскроем квадрат справа и скобки слева
CB-CA=B^2-2AB+A^2

Отнимем A^2
CB-CA-A^2=B^2-2AB

Прибавим AB
AB+CB-CA-A^2=B^2-AB

Отнимем CB
AB-CA-A^2=B^2-AB-CB
Слева вынесем A за скобки, справа вынесем B за скобки
A(B-C-A)=B(B-A-C)

Сокращаем эту длинную скобку, т.к. B-C-A=B-A-C
Получаем
A=B
или
4=5
или
2*2=5

Ай-яй-яй, нехорошо обманывать
Как же можно сокращать скобку, если B-A-C=5-4-1=0 ? Ведь сокращение - это операция деления, а на ноль в данном случае делить нельзя.

[sda]

Правильно,
5*0=4*0
в этом был весь обман
Только что то долго думали

[demo]

Че-то в теме нет ни одной актуальной задачи про Покоснинскую жизнь. Исправляемся.

Местный нарколог дядя Витя решил, таки, жениться. На тете Мане из сельпо, но это не суть.

А перед свадьбой положено (и даже в Покосном) устраивать мальчишник. И позвал дядя Витя на такой мальчишник своих друзей - Васиного папу, дядю Петю и дядю Колю. Только профессия нарколога в Покосном по понятным причинам не самая хлебная, поэтому дядя Витя попросил своих друзей принести с собой чего-нибудь алкогольного. С меня, мол, тоник и картоха, а остальное донесите. Друзья вняли просьбе, принесли с собой кто что мог.

Выставили, значит, друзья, принесенное на праздничный стол и стали анализировать свои ресурсы: тоник, водка, пиво, шампанское. Каждый напиток в своей трехлитровой банке, каждая банка заполнена ровно на три четверти. Пить каждый напиток по отдельности как-то не по-праздничному, поэтому решили друзья смешать из имеющихся напитков коктейль, что-то типа "ершистого северного сияния с тоником"...

...Наутро друзья твердо помнили, что до начала пиршества им удалось не проронив ни капли мимо, не прибегая к посторонней посуде, методом переливания из банки в банку в каждой из трехлитровых банок смешать задуманный коктейль, содержащий равные пропорции исходных напитков. Но вот как это у них получилось (а также что было потом) из памяти стерлось начисто. Пришедший поутру за отцом Вася пожалел бедолаг и рассказал им, как можно смешать такой коктейль. Вы, случайно, не слышали?

[demo]

Штиль...

Жители Покосного и Александровки очень любят ездить в гости друг к другу. Жители Покосного всегда говорят только правду, а жители Александровки всегда врут. Волею судеб вы случайно оказались в одном из этих поселков. Какой единственный вопрос надо задать прохожему, чтобы понять, в каком поселке вы находитесь?

[knowy]

Штиль...

Жители Покосного и Александровки очень любят ездить в гости друг к другу. Жители Покосного всегда говорят только правду, а жители Александровки всегда врут. Волею судеб вы случайно оказались в одном из этих поселков. Какой единственный вопрос надо задать прохожему, чтобы понять, в каком поселке вы находитесь?

Будь ты из Покосного, ты бы мне соврал?