не понял, что даст трансформатор с двумя напряжениями по 220 вольт.
Дать 440?
ИМХО, там надо соответствующий переключатель, который бы зажигал нитки по очереди.
Если гирлянда может работать от постоянного напряжения, пойдёт, например, коробочка от ёлочной гирлянды. Которая даёт всякие бегущие огни, переливания и пр.
Можно попробовать стартер для люминесцентной лампы, особенно для 20ваттной, если на одной линейке будет работать - запитать обе линейки каждую через свой стартер, будут мигать то по очереди, то вместе. С обыкновенными гирляндами это вариант, проверенный поколениями
Вспомнил. Как-то ремонтировал товарищу коробочку специально для такой трубки. Там такая же микросхема-какашка, как в ёлочных переключателях, два маленьких тиристора и диодный мостик (который и пыхнул). Ну и кнопка. Короче, как в ёлке, только на 2 канала, а не на 4. По идее, такие и надо.