Определенный интеграл
Помогите пожалуйста, нужна теория, в инете ничего путевого не нашел.
Дана строка f(x)={некоторая функция, которую вводит пользователь}. Надо посчитть определенный интеграл.
Основная проблема- как перевести строку в функцию, понятную комьютеру, а интеграл найти сам смогу.
Язык Фортран, хотя пойму Паскаль Си, СИ++.
Не надо уже, сделал))
1)Компьютер значительно расширил понятие функции. В математике рассматривались только числовые функции, а екселе, маткаде, бейсике куча функций, оперирующих нечисловой информацией и возвращающих не числа.Сообщение от MOONSHINE
В вашем случае, вероятно, числовая функция одного аргумента, тоже числового
2) Бывают функции такие заумные, что их надо исследовать на участке интегрирования
3) В справочнике Бронштейна и Семендяева, п. 7.1.2.7, есть алгоритм точного вычисления интегралов (метод экстраполяции).
В компьютерных вычислениях чаще всего для вычисления определенных интегралов используют метод Монте-Карло, т.к. он наиболее хорош в плане алгоритмизации. Суть его в том, что на отрезок интегрирования (аналогично для интеграла по кривой и по поверхности) кидаются случайным(при равномерном распределении) образом N точек. Для этих точек вычисляются значения подинтегральной функции, затем эти полученные результаты складываются, сумма делится на N, потом умножаются на длину отрезка(длину кривой, площадь поверхности) и получаем результат. Просто и довольно точно. Естественно точность полученного результата возрастает с тем, чем больше N. Что позволяет комп. пограмме задавать точность вычисления интеграла.
Остается задача для заданной точности(допустим до 5-го знака посл. запятой) как вычислить сколько нужно N?
О точности метода Монте-Карло написано много работ по теории вероятностей. Их можно найти в инете. там число N вычисляется
Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)
Ваши права
Ответить с цитированием