Задачки на тренировку ума

[demo]

Схематически ваше решение выглядит так... А в решении пришлось бы пописать уравнения

Уверен, что объяснил бы решение этой задачи 9-летнему ребенку без уравнений. Три кучки по три. Проблема найти вес 10-го арбуза. На это есть три взвешивания. Значит на этих взвешиваниях с 10-м арбузом надо так скомбинировать другие арбузы, чтобы в итоге мы знали их вес и смогли вычесть его из результата. Примечательное свойство кучки из трех арбузов: из нее можно скомбинировать три пары арбузов, причем каждый из арбузов будет фигурировать в комбинациях ровно дважды. То, что нам надо. Поэтому берем любую кучку и арбузы из нее попарно завешиваем с 10-м арбузом. Мы нашли суммарный результат и знаем, что каждый арбуз из кучки побывал на весах дважды, т.е. вся кучка взвесилась дважды. А также знаем, что 10-й арбуз взвешивался трижды, поэтому в суммарном результате три его веса. Поэтому сначала вычитаем из результата удвоенную массу кучек, а потом делим результат на три. Нашли массу 10-го арбуза. Как-то так.

[dimandos]

Шел однажды Вася мимо длинного забора и обнаружил на нем странные пары чисел. Сначала он увидел «188 - 4». Немного дальше было начеркано «232 - 0». Еще дальше краской намалевано «100 - 2». Через несколько шагов выцарапано «163 - 1». А еще в нескольких шагах стоял хулиган, который старательно выводил что-то маркером на заборе, но убежал, как только Вася окликнул его. Подойдя ближе, Вася обнаружил недоделанную надпись: «386 - ». Он немного подумал, достал из кармана маркер и закончил то, что не успел сделать хулиган. Какое число приписал Вася?

[sda]

Ну это уж совсем детская задачка, кажется она уже была пять страниц назад где то 386-3

[Zheckiss]

Шел однажды Вася мимо длинного забора и обнаружил на нем странные пары чисел. Сначала он увидел «188 - 4». Немного дальше было начеркано «232 - 0». Еще дальше краской намалевано «100 - 2». Через несколько шагов выцарапано «163 - 1». А еще в нескольких шагах стоял хулиган, который старательно выводил что-то маркером на заборе, но убежал, как только Вася окликнул его. Подойдя ближе, Вася обнаружил недоделанную надпись: «386 - ». Он немного подумал, достал из кармана маркер и закончил то, что не успел сделать хулиган. Какое число приписал Вася?

Задачка про дырки в цифрах входит в состав многих IQ тестов. Очень немногие отвечают, между прочим.

[Sergei Ryabov]

Вот вам еще одна задачка, имеющая как минимум два решения - алгебраическое (с уравнениями) и логически-арифметическое. Я бы хотел увидеть решение второго типа:

Как-то Васин папа, сидя дома, подумал: "А не сходить ли мне в гости к другу, дяде Коле?". И в это же время дядя Коля, сидя у себя дома, подумал: "А не сходить ли мне в гости к Васиному папе?". Между Васиным домом и домом дяди Коли - прямая дорога. Оба друга одновременно покинули свои дома и отправились навстречу друг другу. Каждый из них двигался по дороге со своей, но постоянной скоростью.

В 900 метрах от дома дяди Коли они встретились. И тут то ли они оба задумались, то ли их черт попутал, но друзья поздоровались на ходу друг с другом и продолжили свой путь. И только подойдя к финишному крыльцу каждый из них понял, что произошло. Тут же развернувшись в обратную сторону каждый из них двинулся к своему дому в надежде застать там друга. Все с той же скоростью. Эпохальная встреча состоялась в 300 метрах от Васиного дома. У друзей вечер удался, не переживайте. Но вот вопрос: какое расстояние разделяет Васин дом и дом дяди Коли?

Решение

Оффтопик

Расстояние между домами составляет 2,4 километра.
Пока дядя Коля прошёл всё расстояние и ещё 300 метров, Васин папа почти успел проделать путь туда-обратно (эти самые 300 метров не дошёл). Обозначим расстояние между домами за Х. Дядя Коля прошёл Х+300, а Васин папа 2Х-300. В то же время мы знаем, что пока дядя Коля прошёл 900 метров, Васин папа прошёл Х-900. Составляем пропорцию:
Х+300 900
------- = ------
2Х-300 Х-900

(Х+300) * (Х-900) = (2Х-300) * 900

Х^2-900Х+300Х-2700=1800Х-2700

После несложных действий получаем
Х(Х-2400)=0
Ну раз мы знаем, что они всё-таки живут не в одном доме, то расстояние между ними должно быть равно 2400.

[sda]

А ты уверен что дядя Коля дошел до Васиного дома и вернулся на 300 метров назад? Может он так и не дошел к тому времени эти 300 метров еще до Васиного дома?

Оффтопик

Есть у меня попроще решение: Допустим рассояние между домами X метров. Посчитаем сколько в сумме проходят папа Васи и дядя Коля, понятно что при первой стрече один прошел часть этого расстояния, другой прошел другую часть этого расстояния, а так как они встретились то в сумме они прошли X метров. При второй встрече, папа Васи и дядя Коля намотали 3X метража в сумме (тоже понятно почему). Теперь посмотрим на бедного дядю Колю, к первой стрече он намотал 900 метров, ко второй X+300 метров. Составляем пропорцию

900 - X
X+300 - 3X
Отсюда легко находим что x+300 в три раза больше 900, а значит x+300=2700 или X=2400

[demo]

А ты уверен что дядя Коля дошел до Васиного дома и вернулся на 300 метров назад? Может он так и не дошел к тому времени эти 300 метров еще до Васиного дома?

Дошел, я в условии задачи особо это подчеркивал через "каждый".

Ответы и у sda, и у Sergei Ryabov верные. Но есть еще решение, без иксов:

Оффтопик

До 1-й встречи друзья вместе прошли расстояние от дома до дома (это вывел sda). Между первой и второй встречей они прошли в два раза больше (тоже следует из выводов sda).
Теперь присмотримся к дяде Коле. До первой встречи он прошел 900 м, значит от первой до второй он прошел в два раза больше (скорость постоянная), т.е. 1800 м, но из них 300 м в обратную сторону. Ищем расстояние от дома до дома: 900+1800-300=2400 м.

Что-то никто не дал комбинации 6 взвешиваний по три для 11 арбузов. Есть знающие?

А я продолжу. Начну с не имеющего отношения к Васе, но сносящего крышу геометрического парадокса. Кто не знает его - держите крышу.

Итак, представьте, что земной шар плотно обтянут по экватору обручем. И теннисный мяч аналогично охвачен обручем. Теперь оба обруча снимаем и каждый из них удлиняем на 1 метр. После этого возвращаем обручи на место. Естественно и там, и там образовался зазор. Вопрос: где зазор будет больше? Поскольку это парадокс, то вот вам сразу и ответ - зазоры будут одинаковыми.

Возвращаясь к Васе. Нашел как-то Вася в мешке из-под картошки 60 штук черных задубевших папиных носков. Постирал их и оказалось, что это 15 пар синих, 10 пар зеленых и 5 пар розовых (?) носков. Повесил их сушиться, говорит отцу:

- Пап, снимешь носки после сушки - сложи их, пожалуйста, по парам и убери в шкаф.

Отец в это время разливал четвертую поллитру, обсуждая с дядей Колей парадокс про обручи, поэтому сына плохо понял. В итоге он снял все носки и скопом засунул их опять в мешок из-под картошки.

А на утро пришел местный военком и призвал папу на военные сборы, на 7 дней. Папа с сильнейшего будуна полез в мешок за 7-ю парами носков. А там хаос. Решил вытащить часть носков из мешка, чтобы собрать из вытащенных носков 7 пар, подходящих друг другу по цвету. Вопрос: какое минимальное количество носков должен вытащить Васин папа, чтобы гарантированно сложить из них 7 одноцветных пар?

[dimandos]

какое минимальное количество носков должен вытащить Васин папа, чтобы гарантированно сложить из них 7 одноцветных пар?

Оффтопик

Если без формул теории вероятности (в универе их терпеть не мог) и васин батя просто счастливчик, то 14 носков(он же с бодуна был, поэтому на ощупь пары нашел ). не серьезный ответ, но возможный

[Eugene_Z]

Итак, представьте, что земной шар плотно обтянут по экватору обручем. И теннисный мяч аналогично охвачен обручем. Теперь оба обруча снимаем и каждый из них удлиняем на 1 метр. После этого возвращаем обручи на место. Естественно и там, и там образовался зазор. Вопрос: где зазор будет больше? Поскольку это парадокс, то вот вам сразу и ответ - зазоры будут одинаковыми.

Ну, это все ж не парадокс. Хотя задачка эффектная. Мне она встречалась в такой постановке:

Представьте себе, что земной шар (для упрощения будем считать его идеальным шаром) по экватору опоясан металлическим обручем. Если этот обруч удлинить на 1 метр, то сможет ли мышь проскочить под ним?

[demo]

не серьезный ответ, но возможный

Возможный настолько же, насколько несерьезный.

Хотя sda наверняка и под этот случай может подобрать формулы. "Счастливчик-не счатстливчик", равно как и "на ощупь" давайте отодвинем в сторону. Для чистоты эксперимента.

Добавлено через 5 минут

Ну, это все ж не парадокс

Я имел в виду парадокс воображения, восприятия. Это все равно, что смириться с тем, что космос безграничен.

[dimandos]

Возможный настолько же, насколько несерьезный.
Хотя sda наверняка и под этот случай может подобрать формулы. "Счастливчик-не счатстливчик", равно как и "на ощупь" давайте отодвинем в сторону. Для чистоты эксперимента.

Оффтопик

Я и не претендовал на серьезность А в целом, все задачи которые тут загаданы, прям в уме решились? Сомневаюсь. Логику надо головой тренировать, а не калькулятором и формулами. Я не про кого ничего против не говорю, заранее извиняюсь.

[demo]

А в целом, все задачи которые тут загаданы, прям в уме решились? Сомневаюсь. Логику надо головой тренировать, а не калькулятором и формулами. Я не про кого ничего против не говорю...

Могу с лету назвать трех персонажей, которые решают задачи головой: это sda, Sergei Ryabov и я . Есть еще Димандос. И приснопамятный Иннокентий. Оговорюсь - это те, кто примелькался, наверняка есть еще индивидуумы, которые моему субъективному глазу не запомнились. Ведь я свои задачи порой ломаю так, что никакой гугл не поможет их решить. Но тем не менее - ответы в теме.

А насчет того, как решать - с калькулятором или без - это зависит от задачи. Я, например, в свои задачи пытаюсь вставить хоть толику логики.

[dimandos]

А на счет того, как решать - с калькулятором или без - это зависит от задачи. Я, например, в свои задачи пытаюсь вставить хоть толику логики.

Оффтопик

Я не в обиду, просто смотрю есть задача, прошло полчаса. уже ответ. подозрение на интернет. не про вас говорю, как про васю кстати неплохо придумали чтоб ужо точно ответа в инете не было

[v_b]

про арбузы 2

Оффтопик

1 - 1, 2, 3
2 - 4, 5, 6
3 - 7, 8, 9
4 - 10, 2, 3
5 - 11, 2, 3
6 - 10, 11, 1
Перед 6-ым взвешиванием мы знаем, что 10-ый и 11-ый арбузы отличаются по массе от 1-ого на некие велечины а и b.
Если взять 1-ый за Х, то опять уравнение с 1-им неизвестным
x+x+5+x+3=23
x=5 => арбуз10+арбуз11=23-5=18

[demo]

про арбузы 2

v_b, можно и так. А можно и проще.

[геннадий]

Железо, пузо и СИЗО, не?

А в зеркале ничего не оканчивается на -ЗО? То, что начинается ОЕ-?

[Sergei Ryabov]

Почему-то мне с моим складом ума чаще легче формулу составить и через иксы решить. Хотя найти логическое, а не математическое решение - это хорошо. В той же задаче про прокладывание дороги между домами рисунок-то я сделал, да вот в цифрах запутался, потому своё решение и не выложил.

Возвращаясь к Васе. Нашел как-то Вася в мешке из-под картошки 60 штук черных задубевших папиных носков. Постирал их и оказалось, что это 15 пар синих, 10 пар зеленых и 5 пар розовых (?) носков. Повесил их сушиться, говорит отцу:

- Пап, снимешь носки после сушки - сложи их, пожалуйста, по парам и убери в шкаф.

Отец в это время разливал четвертую поллитру, обсуждая с дядей Колей парадокс про обручи, поэтому сына плохо понял. В итоге он снял все носки и скопом засунул их опять в мешок из-под картошки.

А на утро пришел местный военком и призвал папу на военные сборы, на 7 дней. Папа с сильнейшего будуна полез в мешок за 7-ю парами носков. А там хаос. Решил вытащить часть носков из мешка, чтобы собрать из вытащенных носков 7 пар, подходящих друг другу по цвету. Вопрос: какое минимальное количество носков должен вытащить Васин папа, чтобы гарантированно сложить из них 7 одноцветных пар?

Решение

Оффтопик

Для гарантированного результата нужно вытащить 16 носков.
Обоснование: предположим, что вытаскиваем носки абсолютно случайно. И каждый раз нам попадается носок другого цвета. Тогда из вытащенных 15 носков будет по 5 штук каждого цвета. То есть шесть пар. Тогда любой следующий вытащенный носок даст нам ещё одну пару.
Другое объяснение: самое большое расхождение среди носков - три штуки. Мы можем вытащить три носка, и не составить из них пары. Четвёртый вытащенный носок даст пару В ЛЮБОМ случае. Значит, в ХУДШЕМ случае, всё будет проходить так: вытащили три носка - все разные, вытаскиваем четвёртный - откладываем пару. Осталось два разных носка и одна пара. Вытаскиваем ещё один - разные. Следующий - пара. И так далее. То есть для гарантированного получения M пар в данных условиях требуется (M-1)*2+4 носка. В нашем случае: (7-1)*2+4=16.

И ещё задачка про Васю.
Как мы помним, папа уехал на неделю на сборы, и Вася остался на хозяйстве один. И вот утром он проснуля от звонка одноклассника, интересующегося чего это Васи до сих пор нет на уроках. Оказалось, что ночью на будильнике села батарейка, и теперь неясно сколько времени. Поставив новую батарейку, Вася спокойно, обычным шагом (а чего торопиться - всё равно ведь уже опоздал) пошёл в школу. По приходе взглянул на часы, висящие над входом, отсидел все занятия и пошёл домой. Вернувшись, он абсолютно точно выставил время на будильнике.
Как?

А тут ещё один недоброжелатель над Васей подшутить решил:
Был у нас Вася радиолюбителем, поэтому таскали ему разные железки на запчасти. И завёл он для них три разных коробки: в одну складывал рабочие, в другую - нерабочие (чтобы выбросить потом), а в третью кидали ему всё новое, что принесли. А поскольку Вася у нас человек организованный, то на каждой коробке табличка была с обозначением "рабочие", "нерабочие", "отсортировать".
И вот этот недоброжелательный товарищ взял, да все таблички местами поменял. И сообщил Васе, что теперь ни одна табличка не на своём месте.
Почесал Вася голову, достал одну деталь из коробки, проверил, да и подписал все коробки маркером - чтобы уже не запутали никогда. А товарищ до сих пор понять не может - как он определил-то где что?

[sda]

Ответ про будильник

Оффтопик

Ну абсолютно точно он вряд ли бы выставил, погрешность высокая...заметим время на кривом будильнике по уходу...допустим t1, приходим в школу через неихвестное время T, замечаем время на школьных часах t2, уходим из школы когда на школьных часах t3, идем время T и на домашних часах видим время t4

При этом замечаем, что t4=t1+2T+(t3-t2)
Отсюда T=[(t4-t1)-(t3-t2)]/2
Ну а дальше легко получить что разница между правильным временем и неправильным delta t2-T)-t1 = t2-t1-[(t4-t1)-(t3-t2)]/2 = [(t3+t2)-(t4+t1)]/2
Для того чтобы Васе было проще, пусть он выставит перед уходом будильник на 0:00, Тогда по приходу он должен выставить время t4+delta = t4+[(t3+t2)-(t4)]/2=[(t3+t2+t4)]/2

Т.е. к примеру вышел он из дома будильник на 0:00 пришел в школу, там 9:00, ушел из школы было 14:00, пришел домой там 5:40, значит точное время которое надо выставить
[14:00+9:00+5:40]/2 = (28:40)/2 = 14:20

Ответ про детальки

Оффтопик

Решение заключается в том, что если у нас есть некоторая комбирация трех букв АБВ, то все перестановки их будут
АБВ
АВБ
БВА
БАВ
ВАБ
ВБА
, из них таких, при которых каждая буква будет не на своем месте (если первоначальная АБВ) будет всего две
БВА и ВАБ, отсюда легко вывести решение

Взять и проверить детальку из коробочки помеченной "отсортировать".
Если она рабочая, то
подписываем эту коробочку маркером "рабочие", ту коробочку, на которой наклеено "рабочие" пишем маркером "нерабочие", а ту которая подписана "нерабочие" пишем маркером "отсортировать"
Если она нерабочая, то
подписываем эту коробочку маркером "нерабочие", ту коробочку, на которой наклеено "нерабочие" пишем маркером "рабочие", а ту которая подписана "рабочие" пишем маркером "отсортировать"

[sda]

Однажды по литературе Васе задали писать сочинение по одному известному произведению. А книжки дома нет, пошел он в школьную библиотеку, а там тоже разобрали. Огорчился Вася и пришел домой, а там опять интеллектуал из Братска в гости заехал.

Спрашивает Вася - читал ли интеллектуал эту книгу. Интеллектуал ответил, что безусловно он помнит всю школьную программу. Тогда Вася попросил его пересказать хотя бы своими словами сюжет книги.

Ну своими словами тогда вот. Надо заметить что интеллектуал был немного чокнутый и слишком интеллектуальный, поэтому пересказ у него получился своеобразный

Мой герой - человек мужского пола, являющийся старше меня и имеющий со мной родственные связи, обладал наиболее избегающими обмана и мошенничества требованиями для исполнения некоторых условий. Без деятельности, вызывающей смех или улыбку, он активировал защитно-компенсаторно-приспособительный механизм своего организма, возникающий в ответ на действие патогенных факторов.Сделав это он форсировал процесс формирования у окружающих чувства почтения к себе, основанное на признании достоинств. Совершить умственное решение более высокого качества, чем упомянутое выше, он был не в состоянии
Попробуйте расшифровать что это за произведение

[Eugene_Z]

Оффтопик

Мой дядя самых честных правил... Онегин, в общем.