Задачки на тренировку ума

[MOONSHINE]

Эта задача не требует особых знаний по математике, все очень просто:
Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие уравнению 28x + 30y + 31z = 365?

[aveRAGE]

Эта задача не требует особых знаний по математике, все очень просто:
Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие уравнению 28x + 30y + 31z = 365?

Оффтопик

x=2;y=1;z=9?Подбором было сделано это.Ну а также учитывая что 28x+30y=четное,=>365-31z=четное,но 365-нечетное,значит надо вычитать нечетное,чтобы получить четное число.Так как натуральное число-целое число от 1,то проверяем все нечетные z принадлежащие[1;307]=>z может принадлежать от 1 до 9(т.к 31*10=310 365-310=55<58),ну а там метод подбораЕсли есть алгоритм,то напишите плиз

[Sergei Ryabov]

Эта задача не требует особых знаний по математике, все очень просто:
Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие уравнению 28x + 30y + 31z = 365?

Каждый год находятся

[WickedSick]

Каждый год находятся

Не каждый

[demo]

Еще немного математики.

Выбраны пять цифр: а, б, в, г, д. Все цифры раличны. Сумма чисел абвгд и дгвба - пятизначное число, делящееся на 11111 без остатка. Также известно, что абвгд без остатка делится на 7, а сумма его цифр равна 10. Что за число абвгд?

[Андрей Леонидович]

И какова же логическая цепочка, приводящая к немцу?

[demo]

И какова же логическая цепочка, приводящая к немцу?

Решение можно посмотреть, например, здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%...BD.D0.B8.D0.B5

[Valёk]

Еще немного математики.

Выбраны пять цифр: а, б, в, г, д. Все цифры раличны. Сумма чисел абвгд и дгвба - пятизначное число, делящееся на 11111 без остатка. Также известно, что абвгд без остатка делится на 7, а сумма его цифр равна 10. Что за число абвгд?

Получил это число - 14203! Считал на телефоне, а когда хотел записать весь ход решения в теме, то не вспомнил последовательности :(
Выложиш после ход решения...

[demo]

Получил это число - 14203! Считал на телефоне, а когда хотел записать весь ход решения в теме, то не вспомнил последовательности :(
Выложиш после ход решения...

Ответ верный. Вот к нему одно из решений:

Оффтопик

Если сумма двух пятизначных чисел - пятизначное число, то для того, чтобы оно делилось на 11111, все цифры этого числа должны быть одинаковые. Сумма цифр числа абвгд=10, но 10=0+1+2+3+4, т.е. число абвгд состоит из цифр 0,1,2,3,4.
Какие бы две цифры из 0,1,2,3,4 мы ни складывали между собой, они не дадут в сумме цифры, большей 10, т.е. при сложении цифр чисел абвгд и дгвба не будет перехода через разряд, а так как цифры суммы этих чисел одинаковые, то а+д=б+г=в+в=г+б=д+а, т.е. а+д=б+г=2в.
Знаем, что 4+0=1+3=2*2, тогда в=2, а так как а и д не могут быть 0, то они будут равны 1 или 3, б и г будут равны 0 или 4.
Составим подходящие числа: 14203, 10243, 34201, 30241.
Найдем среди них числа кратные 7. Это число 14203.
Действительно, 14203+30241=44444

КТО-НИБУДЬ ПРЕДЛОЖИТ РЕШЕНИЕ К ЗАДАЧЕ ПРО ЧЕРТЕЙ И КОЛПАКИ?

Добавлено через 1 час 1 минуту
Решил Армен поторговать в Покосном паленой водкой. В поисках рынка сбыта пришел за помощью к Васиному папе. Вася, присутствовавший на встрече, вступил в переговоры:

- Армен, стартовым капиталом располагаешь?
- Да, есть определенная сумма.
- Ну так вот наши условия. Папа гарантирует, что его друзья-алкоголики ежедневно будут увеличивать твои деньги ровно вдвое. Но за это каждый вечер по окончанию торговли ты будешь приносить нам 240 рублей. Устраивает?

Армен прикинул и согласился. Васин папа ни хрена не понял, но промолчал. Далее все пошло, как договаривались. Но на исходе третьего дня Армен принес последние 240 рублей, сам оставшись без копейки. Вопрос: каков был стартовый капитал Армена?

[sda]

210 руб, непонятно, что там Армен такое "прикинул", что согласился
Я могу предложить решение про колпаки, но я эту задачу знал

[dimandos]

Идем от обратного:
3 день вечер. 0р,потому что 240р отдал. Значит заработал за день 240р. 240/2=120р-было утром 3-го дня и вечером 2-го.
2 день вечер. 120р осталось. 120+240(васиных)=360р. за день. 360/2=180р.-было утром 2-го дня и вечером 1-го.
1 день вечер. 180р осталось. 180+240(васиных)=420р. за день. 420/2=210р
210 рублев стартовый капитал армена

[demo]

210 руб, непонятно, что там Армен такое "прикинул", что согласился
Я могу предложить решение про колпаки, но я эту задачу знал

На то он и персонаж "Армен", чтобы попадать на бабки при каждом удобном случае.

Ответ верный, как и у Димандоса. Димандосу, кстати, отдельный респект за развернутое решение.

И просьба к sda - дай уже ответ на задачу с колпаками, время жизни задачи по моим часам истекло. И заодно, как обещал, сформулируй задачу с многоцветными колпаками - я тоже подумаю.

Для передыха несколько простеньких задач на логику:

1. Как можно трижды наполнить стакан, ни разу не опорожнив его?

2. Директор решил уволить зама, но не решался сказать ему это напрямую. Поэтому вызвал зама к себе, положил перед ним две бумажки чистой стороной верх и сказал:
- На одной бумажке написано "Вы уволены", на другой "Вам добавлена зарплата". Берите любую, она решит Вашу судьбу.
Зам догадался, что на обоих бумажках написано "Вы уволены". Но терять работу не хочется. Как ему выкрутиться?

3. Офицер, вернувшийся из Японии, заснул в церкви во время службы. Ему приснилось, что он ранен, а над ним стоит самурай с занесенным мечом и хочет отрубить ему голову. В момент, когда самурайский меч приблизился к горлу офицера его жена, желая разбудить заснувшего, слегка дотронулась до его шеи веером. Потрясение было столь велико, что офицер тут же умер.
Эта история, рассказанная вдовой офицера, несколько насторожила полицейских-дознавателей. Что-то не так?

4. Путешественник попал в плен к дикарям. Те спрашивают его о цели визита и предупреждают: если он скажет правду - его съедят, а если соврет - утопят в море. Как остаться в живых?

[MOONSHINE]

3) Жена не могла знать о сне.
4) "Я вам совру"
Остальные не смог решить.

В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды: от №1 до №10. Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник №10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом №8, №9 или №10. Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд №10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд №10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!" В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кощея. Попробуйте догадаться и вы.

[demo]

3) Жена не могла знать о сне.
4) "Я вам совру"
Остальные не смог решить.

3) Верно.
4) Не верно. На вопрос, поставленный дикарями: "Зачем ты приехал?" ответ "Я вам совру" не в тему.

Добавлено через 33 минуты

В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды: от №1 до №10... Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кощея. Попробуйте догадаться и вы.

Я, конечно, не Василиса Премудрая, но рискну предположить:

Оффтопик

Иванушка перед дуэлью выпил яду из одного из 1-9 источников. Поэтому предложенный Кощеем яд из 10-го источника послужил ему противоядием. А кощею Иванушка дал что-то неядовитое - воду, например. Кощей, как и планировал, провел после выпивания Ваниного напитка обеззараживание организма через принятие яда из источника № 10, но после безопасной жидкости яд № 10 стал для Кощея настоящим пи..ецом.

[sda]

Если Кащей предложит Иванушке обычную воду, выпив обчную воду предложенную Иванушкой, после чего не стал пить из источника №10. В этом случае твое решение не канает т.к. Иванушка погибает а Кащей остается жив. Нам ведь надо гарантированное решение найти которое верно при любом раскладе.

[MOONSHINE]

sda: по условию "Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд №10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!", поэтому остальные варианты можно не рассматривать.
Решение Demo верно.

Оффтопик

можно ссылку на задачу про колпаки, а то я найти не смог?

[sda]

http://zagaza.ru/za1020.htm

[dimandos]

На то он и персонаж "Армен", чтобы попадать на бабки при каждом удобном случае.

Оффтопик

Предлагаю Армену взять Васю на работу, бухгалтером-экономистом, + грузчиком по совместительству

[Рома Чудо]

1. Как можно трижды наполнить стакан, ни разу не опорожнив его?

1. не уточнено, чем его наполнять.
можно, например, наполнить снегом, потом кипятком, потом углём активированным... :D
Также, не указана степень наполнения, но это можно опустить, так как задача имеет смысл, только в том случае, если имеется в виду наполнение до краёв.

[demo]

1. не уточнено, чем его наполнять.
можно, например, наполнить снегом, потом кипятком, потом углём активированным... :D
Также, не указана степень наполнения, но это можно опустить, так как задача имеет смысл, только в том случае, если имеется в виду наполнение до краёв.

В принципе верно. Можно сначала насыпать в стакан фундук, потом насыпать рис и потом налить воды. Все до краев.

А теперь реальная задача из реального учебника для второклассников. На днях решал племяннику и думаю, что решил. В принципе, дело не в ответе, а в решении. Проблема в том, что уравнения второклассники знают только на уровне 2+х=3. Я своему вообще без иксов объяснил. Итак, задача:

Банка с медом весит 5 кг. Такая же банка с молоком весит 3 кг. Известно, что молоко в два раза легче меда. Сколько весит банка?