Задачки на тренировку ума

[demo]

Или я чего-то не понимаю, или это не прямоугольник.

OD не пересекает окружность, только формирует прямоугольник. Зилот прав. Ответ под оффтопом.

Оффтопик

- В деле, которое вы расследуете, - продолжал Акэти, - есть, если можно так выразиться, свой отрезок АВ, из-за которого вы и зашли в тупик. Ловкий преступник всегда предусматривает такой ход и старается направить поиск по ложному следу. Итак, что в данном случае служит отрезком АВ? Вот над чем вам стоит хорошенько поразмыслить.

Сёдзи с интересом разглядывал чертеж. Он изучал геометрию в школе, но теперь уже почти все позабыл. Диаметр равняется двум радиусам - значит, прежде всего нужно узнать длину радиуса ОА. Длина отрезка АВ известна, она равна трем дюймам. Чему же равна длина отрезка ОВ? Длина BD опять-таки известна - семь дюймов. Предположим, что BD - основание треугольника. Гм... Чему равна сторона треугольника ОВ с основанием, равным семи дюймам?..

- Все. Ваше время истекло. - Голос Акэти прервал его размышления. - Вы не справились с задачей потому, что пошли по неверному пути. Вас сбила с толку длина отрезка АВ, и вы попали в ловушку. Решить задачу оказалось невозможно.

А между тем ларчик открывается просто. Достаточно соединить точки О и С. Понимаете? В прямоугольнике диагонали равны. И если длина радиуса семь дюймов, то диаметр окружности - четырнадцать.

- Вот это да! Интересная задача, - с нескрываемым восхищением произнес Сёдзи.

[ZiLoT[Br.]]

Или я чего-то не понимаю, или это не прямоугольник.

Это он родной и есть )

[demo]

Назначили в Покосный нового участкового. Пошел он по дворам с жителями знакомиться. Зашел и к Васе домой, представился. Вася спрашивает:

- А у вас дети есть?

- Есть, три пацана.

- И сколько им лет?

- Если их возраста перемножить, то получится 36.

Вася почесал затылок:

- Это мне ни о чем не говорит.

- Если их возраста просуммировать, то полученное число будет равно номеру твоего дома.

Вася нахмурил брови:

- Не представляю, о чем вы.

- Мой старшенький слегка шепелявит.

- Ну, так все ясно! – просиял Вася.

Сколько лет сыновьям участкового?

[sda]

36=
1*1*36
1*2*18
1*3*12
1*4*9
1*6*6
2*2*9
2*3*6
3*3*4

вот и все способы какими можно получить 36, если перемножать три числа. Значит, какая то из этих комбинаций и дает ответ.
Теперь посмотрим на их суммы
1+1+36=38
1+2+18=21
1+3+12=16
1+4+9=14
1+6+6=13
2+2+9=13
2+3+6=11
3+3+4=10
Если бы у Васи был номер дома 10, то он бы после второй подсказки легко бы дал ответ, т.к. единственная 10, только если возраста 3,3,4. Но Вася не смог дать ответ, значит у него номер дома не 10. А так же по той же логике номер дома не 38,21,16,14,11
Номер дома у Васи 13, и именно т.к. у него получилось два ответа 1,6,6 и 2,2,9 он и не смог после второй подсказки дать ответ.
Но участковый сказал что существует старший сын и мы отбрасываем вариант 1,6,6 т.к. в нем отсутствует старший сын.
Значит ответ: 2,2,9

[demo]

sda, рад видеть. Молодец, ответ безукоризненен как всегда. А я вот решил тряхнуть старину.

Мало кто знает, но Вася в Покосном попрошайничает в свободное от учебы время. Подбегает к проезжающим автомобилям и выклянчивает мелочь на хлебушек.

И вот как-то Вася и 4 его приятеля вышли на промысел (надо заметить, что Вася и его компания не мелочатся - монеты мельче 1 рубля за деньги не считают). Когда спустя час собрались у сельпо, оказалось, что у Васи 45 рублей, а у приятелей по нулям.

Приятели говорят:
- Везет тебе сегодня, Вася. Дай нам для затравки денег из тобою собранных, авось твоя легкая рука и нам поможет.

Так Вася и раздал все свои 45 рублей приятелям. Приятели ушли на трассу, а Вася остался поджидать их у сельпо.

Спустя час снова собрались, посчитались. И тут выяснилось, что:
- первый приятель насшибал еще 2 рубля;
- второй приятель 2 рубля прoeб@л где-то;
- третий собрал еще столько же, сколько получил от Васи;
- четвертый ровно половину всех полученных от Васи денег потратил на газировку.

Но при этом все приятели принесли одинаковое количество денег. Так сколько каждый из них получил от Васи?

[HO-HA]

8. 12. 5. 20.

[demo]

НО-НА, ответ верный, НО НАдо бы и решение приводить. В данном случае сумму денег, принесенную каждым в оконцовке, принимаем за Х. Потом отматываем в обратную сторону: тот, кто насшибал еще 2 рубля получил от Васи Х-2, кто просадил половину получил 2Х и т.д. Потом все выражения с иксами суммируем и приравниваем к розданным Васей 45 рублям. Дальше дело техники – решить уравнение.

Но я не об этом. Участковый показал Васе цифровой фокус: Вася должен был из цифр от 0 до 9 произвольным образом составить 2 числа, при этом каждая цифра могла быть использована только один раз, например: 6842 и 309715. Разумеется, участковый этих чисел не видел. Потом Вася должен был сложить свои числа, а из суммы удалить одну любую цифру, сдвинув оставшиеся и устранив таким образом возникший пробел. Результат своих действий он показывал участковому, а тот называл Васе цифру, которую Вася удалил. Назавтра Вася уже показывал этот фокус в школе. И как он это делал?

[pulka_23]

Ну если берется два числа, и если участковый видит результат Васиного сложения этих чисел и число с удаленной цифрой, тогда просто, берете числа, складываете, потом складываем все цифры входящие в это число и также делаем со вторым числом, где цифра уже удаленна, из одной суммы вычитаем другую и получаем цифру, которую Вася удалил)))допустим два числа 425601 и 3789, сумма равна 429390, складываем сумму цифр входящих в число 4+2+9+3+9+0=27, убираем допустим 9 третью, получаем 42390 складываем 4+2+3+9+0=18, вычитаем из 27-18=9 получаем цифру, которую мы удалили)))

[sda]

Нет, вот этого выражения 4+2+9+3+9+0=27 участковый не видит. Поэтому он не знает от чего отнять 18

Добавлено через 7 минут
Мое решение было следующим. Очень легко видно что после того как Вася сложит свои числа, то сумма их цифр будет делится на 9. (у тебя выше получилось 27)

Отсюда легко определить цифры от 1 до 8, т.е. просто смотрим сколько не хватает до деления на 9, значит эта цифра и была выкинута.

Но проблема возникла с тем как отличить 0 от 9, которую я пока что не преодолел

[pulka_23]

Самое что интересное это в этом примере получилось 27, был пример, в котором сумма чисел была равна 22 - тут как быть с делением на 9)))

Добавлено через 1 минуту
В смысле не хватает до 9, вот в примере получилось сумма равна18, раз участковый не видит то число, он и не знает про 27)))а 18 делится и на 9 и на 2 и на 3 и на 6))да и 27 тоже и на 9 и на 3, почему именно тогда 9)))

Добавлено через 9 минут
блин получаются разные суммы 18 и 27)))тут наверно сколько до 27 или до 18 не хватает, то и будет число)))

[sda]

почему именно тогда 9)))

т.к. сумма всех чисел от 0 до 9 равняется 45, то она делится на 9
Обозначим первое число а десятичными цифрами (a0)(a1)a(2)....= a0+a1*10+a2*100+...
Второе число будет bb0)(b1)...=b0+b1*10+b2*100

тогда а=а0+а1+9*a1+a2+99*a2+a3+999*a3
a число b=b0+b1+9*b1+b2+99*b2+...
Теперь Вася складывает эти два числа, будет
а+b=a0+a1+a2+...+b0+b1+...b2+...+9*(b1+a1+11*b2+11 *a2...)=45+9*(..)
т.е. a+b очевидно делится на 9

т.е. ДЕЛИТСЯ НА 9 обязательно.

22 не может там быть, нет такого примера!

Вообщем, demo, похоже что то ты не договорил условие. Может там надо было
"Потом Вася должен был сложить свои числа, а из суммы удалить одну любую цифру, сдвинув оставшиеся и устранив таким образом возникший пробел. "
цифру устраняить обязательно не равную нулю?

[pulka_23]

ну блин 45 и на пять же тоже делится)))

Добавлено через 3 минуты
и потом числа при сложение дают число, сумма цифр которого либо 27 либо 18 либо 36 и все делятся на 9, тут как быть?

Добавлено через 7 минут
Боюсь представить Васю, он наверно просто гениален)))

[demo]

Вынужден уже не в первый раз посыпать голову пеплом в этой теме, извиняясь за точность постановки задач. Эту задачу я позаимствовал, не проверив все частные случаи. Да, косяк в исходнике - если удаленная цифра 0 или 9, то остается только гадать. Правильное условие звучало бы "из цифр от 1 до 9". В остальном все верно, в том числе исчерпывающий ответ sda.

Но продолжим (на этот раз без косяков, все проверил). Вася в ответ задал участковому свою цифровую задачу:

Дано слово ДЕКАБРИСТ, в котором каждой букве присвоена уникальная цифра от 1 до 9. Исходя из этого правила сумма цифр в слове БЕРЕТ равна 20, КАРСТ=29, БИРКА=25, ДЕБРИ=17, АРЕСТ=22. Участковому надо было назвать слово, составленное из цифр 1, 2, 4, 3, 6, 9, 5.

[pulka_23]

a+b=45+9*() так у вас получилось, а и получается и 45 из суммы делится на 9 и 9 на 9)))ну да серьезное доказательство))))

[demo]

a+b=45+9*() так у вас получилось, а и получается и 45 из суммы делится на 9 и 9 на 9)))ну да серьезное доказательство))))

Задача построена на уникальном свойстве цифрового ряда от 1 до 9 - его сумма (45) делится на 9. Более того, если из этих цифр составить и просуммировать два числа, то сумма цифр итогового числа также будет делится на 9. Если из этой суммы удалить одну цифру, то достаточно будет посчитать сумму оставшихся цифр и определить, насколько она меньше ближайшего превосходящего ее числа, кратного 9. Разница и будет удаленная цифра. Если же после удаления цифры сумма останется кратной 9, то была удалена цифра 9. Надеюсь, помог.

[pulka_23]

Да это я уже поняла)))НО все равно спасибо.Я уже конкретно по доказательству sda интересовалась)))

[sda]

Участковому надо было назвать слово, составленное из цифр 1, 2, 4, 3, 6, 9, 5

[demo]

sda, мне пишут «Такого видео не существует». Или это твоя загадка?)) Джентльмены удачи?

А я продолжу описывать быт села Покосное.

В Васином классе учатся 30 человек (включая Васю). Директор покоснинской школы, как человек политически правильно подкованный, организовал для них в школе две спортивные секции – бадминтона и дзюдо. Под страхом отмены новогодней экскурсии на Братский пивзавод он обязал Васин класс записываться в эти секции.

Секцию бадминтона назначили вести трудовика. За две недели дети изготовили себе на уроках труда спортивный инвентарь, и теперь трудовик в редкие минуты прояснения сознания мог четко доложить, что в его секцию записаны 23 человека.

Классный актив – 6 человек – записался в обе секции. Из всего класса только Вася и его друг Хородковский отказались участвовать в этом балагане и не записались ни в одну из секций.

Секция дзюдо досталась учительнице рисования. Она дама творческая, немного рассеянная, и поэтому никак не может посчитать, сколько человек записаны в ее секцию. Не поможете?

[pulka_23]

sda, мне пишут «Такого видео не существует». Или это твоя загадка?)) Джентльмены удачи?

А я продолжу описывать быт села Покосное.

В Васином классе учатся 30 человек (включая Васю). Директор покоснинской школы, как человек политически правильно подкованный, организовал для них в школе две спортивные секции – бадминтона и дзюдо. Под страхом отмены новогодней экскурсии на Братский пивзавод он обязал Васин класс записываться в эти секции.

Секцию бадминтона назначили вести трудовика. За две недели дети изготовили себе на уроках труда спортивный инвентарь, и теперь трудовик в редкие минуты прояснения сознания мог четко доложить, что в его секцию записаны 23 человека.

Классный актив – 6 человек – записался в обе секции. Из всего класса только Вася и его друг Хородковский отказались участвовать в этом балагане и не записались ни в одну из секций.

Секция дзюдо досталась учительнице рисования. Она дама творческая, немного рассеянная, и поэтому никак не может посчитать, сколько человек записаны в ее секцию. Не поможете?

Только я не поняла, всего 30 учеников, 23 - в секции бадминтона, 30-23=7 человек, 6 в обе пошли, 7-6=1, а в конце Вася и его друг, вообще не записались, так остался только 1 человек не при деле, откуда взялся 2 не при деле?)))Ой извините все поняла, прощу прощения)))36 человек в классе)

[Текила]

23 - в бадминтон, на дзюдо ходят 11, 2 пинают балду)