Задачки на тренировку ума

[sda]

В селе Покосном 1000 сартиров стоящих в ряд. Мэр Покосново решил их поделить на сортиры типа М и Жо. Поручили это дяде Пете с бодуна.
Тот вначале обежал все сартиры, и повесил на каждый метку М.
Потом, пожалел женщин и снова обежал ряд сартиров, сменив на каждом втором метку М на Ж.
Потом опять подумал, и опять обежал, сменив на каюдом третьем сартире М на Ж, а Ж на М.
Потом его заглюкало и он поменял таблички на каждом 4ом сартире
Потом на каждом пятом.
И так пока не дошел до предела, обежав каждый тысячный сартир из тысячи
Какие сартиры теперь М, а какие Ж?

[demo]

Вариант

Возможно, я где то недопонял условие, но. Можно ведь просто отсчитать с колоды в другую часть 6 карт и перевернуть их

Таки да.

[zweig]

Какие сартиры теперь М, а какие Ж?

Порядковый номер сортира М будет равен квадрату числа из натурального ряда n=1,2,3,4... ?

[demo]

В селе Покосном 1000 сартиров стоящих в ряд. Мэр Покосново решил их поделить на сортиры типа М и Жо. Поручили это дяде Пете с бодуна.
Тот вначале обежал все сартиры, и повесил на каждый метку М.
Потом, пожалел женщин и снова обежал ряд сартиров, сменив на каждом втором метку М на Ж.
Потом опять подумал, и опять обежал, сменив на каюдом третьем сартире М на Ж, а Ж на М.
Потом его заглюкало и он поменял таблички на каждом 4ом сартире
Потом на каждом пятом.
И так пока не дошел до предела, обежав каждый тысячный сартир из тысячи
Какие сартиры теперь М, а какие Ж?

sda, на эту задачу здесь может ответить, пожалуй, только zweig.

Добавлено через 23 минуты

А нам бы чего попроще.

Вы отправились на своей машине из Братска в Иркутск. На выезде из Братска вам посчастливилось подобрать симпатичную автостопщицу, которой надо было в Куйтун (расположен ровно посредине пути между Братском и Иркутском). Путь до Куйтуна вы провели в интересных беседах и даже, чего греха таить, пару раз останавливались в безлюдных местах. Тепло попрощавшись с попутчицей в Куйтуне, вы обнаружили, что ваша средняя скорость на участке от Братска до Куйтуна составила всего лишь 40 км/ч. Вы принимаете решение ехать дальше так, чтобы в итоге ваша средняя скорость от Братска до Иркутска составила 80 км/ч. Допустим, дорога от Куйтуна до Иркутска абсолютно прямая и без помех. Какой должна быть ваша постоянная скорость на этом участке, чтобы достичь задуманного?

[sda]

Порядковый номер сортира М будет равен квадрату числа из натурального ряда n=1,2,3,4... ?

Это верно. А доказать осилите?

[knowy]

Какой должна быть ваша постоянная скорость на этом участке, чтобы достичь задуманного?

Задача решаема только при условии использования квантовой телепортации либо червоточин.

[sda]

Присоединяюсь. Средняя скорость станет равняться 80 если водитель мгновенно телепортируется в Иркутск из Куйтуна

[sda]

отчет про задачку с сортирами

Понятно, что отметка на двери сортира будет менятся столько раз, сколько у порядкового номера сортира существует целых делителей, включая такой делитель, как число 1 и такой делитель, как само это число.
Например, у числа 15 делители 1,3,5,15. Четное число делителей, а значит на сортире номер 15 будет метка "Ж"
У числа 16 делители 1,2,4,8,16 Нечетное число делителей, а значит на сортире номер 16 будет метка "М".

Теперь докажем, что если число не является квадратом другого целого числа (какими например, являются 16=4*4 или 4=2*2) то у него всегда четное число делителей.
Доказывается просто, если у числа N есть делитель k, то существует парный ему делитель m=N/k. например у числа 15 пары 1-15, 3-5. И при этом m не равен k. Действительно, если бы m был бы равен k, то k=m=N/k и получилось бы что N=k*k, что противоречит тому, что число не является квадратом целого числа.
Вот и доказали. У всех неквадратов всегда четное число целых делителей, у всех квадратов - нецелое (те же пары только одна из пар дает одно и то же число из за чего выходит нечетное число делителей )

[zweig]

Какой должна быть ваша постоянная скорость на этом участке, чтобы достичь задуманного?

Либо задачка с подвохом, либо не имеет решения (по крайней мере, для расчета средней путевой скорости)

[demo]

Либо задачка с подвохом, либо не имеет решения (по крайней мере, для расчета средней путевой скорости)

В моих задачах нет подвоха, я за логику в ее чистом проявлении. И да, задуманное невыполнимо.

Тетя Маня из сельпо и шулер дядя Витя никогда не встречались. Нам известно, что у каждого из них по двое детей. Нам также рассказали, что старший ребенок дяди Вити и по крайней мере один из детей тети Мани – мальчики. У кого – тети Мани или дяди Вити – выше вероятность оказаться родителем двух мальчиков?

[zweig]

Вероятность

одинакова

[demo]

Вероятность

одинакова

Не могу согласиться.

[zweig]

Хм. Тогда

Если рассуждать по возможным комбинациям, то, как бы, у дяди Вити вероятность больше (один вариант из двух против одного варианта из трёх у тети Мани)

Добавлено через 10 часов 15 минут

Не могу согласиться.

На счёт моего первого ответа не всё так однозначно )) Парадокс мальчика и девочки

[demo]

Хм. Тогда

Как по мне, так это правильный ответ, а все остальное – от лукавого.

Продолжим про мальчиков и девочек.

В Китае, как известно, действует правило «Одна семья – один ребенок». Представим, что это правило было изменено на: «Одна семья – один ребенок. Но если этот ребенок – девочка, то семья должна завести второго ребенка». К чему может привести такое правило в дальней перспективе – население Китая станет преимущественно женским, преимущественно мужским, или женщин и мужчин будет примерно поровну?

[demo]

Так получилось, что все самые высокооплачиваемые должности в ДК «Сеятель» (балетмейстер, директор, дирижер, кассир, режиссер, сценарист, худрук) занимают не чужие мэру Покосного люди – его отец, мать, дедушка, бабушка, тетя, дядя и двоюродная сестра.

Как родственники мэра распределили между собой посты в ДК «Сеятель», если известно, что:
1) муж дирижера - балетмейстер;
2) худрук - племянница кассира;
3) сценарист - дочь дирижера и жена кассира;
4) директор ДК «Сеятель» - женщина.

Добавлено через 19 часов 57 минут

Я скоро в очередной раз оставлю эту тему на какое-то время по уважительной причине. А пока постараюсь накидать сюда прозапас как можно больше интересных задачек. Вот очередная:

Как-то Вася и его друг Павлик решили отправиться из Покосного за 20 км в Тангуй на дискотеку, которая сотрясает стены тангуйского ДК «Пахарь» ежедневно с 21-00 до 22-00. Но оказалось, что на часах уже 18-00, и пешком (5 км/ч) они на дискотеку явно не успевают. И тогда Вася вспомнил про одноместный мопед, подаренный ему участковым в знак благодарности за помощь в деле с туалетами.

Итак, друзья тронулись в путь. Сначала Павлик шёл, а Вася ехал на мопеде. Проехав километр, Вася оставил мопед на обочине и дальше пошёл пешком. Когда Павлик дошёл до мопеда, он завел его и поехал, обогнал Васю, проехал еще километр, оставил мопед на обочине и дальше пошел пешком. Когда Вася дошёл до мопеда, он сделал то же самое – сел, поехал, обогнал Павлика и через километр спешился, оставив мопед на обочине. Так они чередовались всю дорогу до ДК «Пахарь».

Удалось ли друзьям потанцевать в тот вечер на дискотеке?

[demo]

Покоснинцы, пришедшие в ДК «Сеятель» на премьерный показ нового английского детектива, были очень недовольны тем, что сеанс все никак не начинался. Когда терпение покоснинцев лопнуло, они выломали дверь кинопроекционной и обнаружили там мертвецки пьяного дядю Федю, сжимавшего в кулаке обрывок бумаги с цифрами 624472325637444.

Покоснинцы принялись будить дядю Федю, требуя показа обещанного фильма, и только Вася ушел домой – этот фильм вдруг стал ему неинтересен. А вам?

Добавлено через 35 минут

Дан квадрат 3х3:

4 512 (а)
(б) 32 8
64 (в) (г)

Произведение всех чисел в любой строке, столбце или диагонали квадрата дает одно и то же значение. Чему равны (а), (б), (в) и (г) при условии, что все эти числа разные? Опишите самый простой способ решения этой задачи.

Добавлено через 1 час 21 минуту

Задачка для тех, кто владеет английским хотя бы на самом начальном уровне:

Американский друг Васи пишет ему под ником “7-Eleven” (название крупнейшей сети минимаркетов). Но поскольку Вася поддерживает переписку только с равными себе по интеллекту, он знает настоящее имя своего американского друга. А вы?

[sda]

Как по мне, так это правильный ответ, а все остальное – от лукавого.

Продолжим про мальчиков и девочек.

В Китае, как известно, действует правило «Одна семья – один ребенок». Представим, что это правило было изменено на: «Одна семья – один ребенок. Но если этот ребенок – девочка, то семья должна завести второго ребенка». К чему может привести такое правило в дальней перспективе – население Китая станет преимущественно женским, преимущественно мужским, или женщин и мужчин будет примерно поровну?

Решение

Сделаем аккуратный подсчет, чтобы не было неоднозначности в методиках испытаний.
Семьи бывают
1. без детей
2. С одной девочкой
3. С одним мальчиком
4. С одним мальчиком и одной девочкой
5. С двумя девочками

Казалось бы девочек больше, но не каждый из этих 4-х случаев равновероятен.

допустим, вероятность что семья вообще родит P1
Вероятность, что семья родит второго ребенка P2
Вероятность что при родах получится девочка, считаем 1/2

тогда.
Вероятность существования семьи с двумя девочками P1*1/2*P2*1/2
Вероятность существования семьи с девочкой и мальчиком P1*1/2*P2*1/2
Вероятность существования семьи с одним мальчиком P1*1/2
Вероятность существования семьи с одной девочкой P1*1/2*(1-P2)
Вероятность существования семьи без детей 1-P1

Вроде в сумме единица, так что все ок

Ну теперь считаем сколько девочек и мальчиков растет в китайском поколении. Всего семей N
Колво девочек из семей где две девочки (N*P1*1/2*P2*1/2)*2 = N*P1*P2*1/2
Колво девочек из семей где одна девочка и один мальчик (N*P1*1/2*P2*1/2) = N*P1*P2*1/4
Колво девочек из семей где одна девочка (N*P1*1/2*(1-P2)) = N*P1*1/2-N*P1*P2*1/2
ИТОГО девочек: N*P1*P2*(1/2+1/4-1/2)+N*P1*1/2=N*P1*(P2/4+1/2)

Теперь считаем сколько пацанов
Колво мальчиков из семей где одна девочка и один мальчик (N*P1*1/2*P2*1/2) = N*P1*P2*1/4
Колво мальчиков из семей где один мальчик N*P1*1/2
ИТОГО мальчиков: N*P1*(P2/4+1/2)

Вообщем как ни крути - сколько мальчиков, столько и девочек

[sda]

Дан квадрат 3х3:

4 512 (а)
(б) 32 8
64 (в) (г)

Решаем в уме

Увидев цифры этого квадрата, у любого программиста возникнет желание извлечь из всех чисел логарифм по основанию 2.

Получаем тогда эквивалентную задачку
2 9 (а)
(б) 5 3
6 (в) (г)
Где теперь надо найти такие числа, чтобы суммы по любой горизонтали, вертикали или диагонали были равны

Ну, сразу видим, что верхняя строчка 2+9+а=а+3+г правый столбец, что дает г=8
Вычисляем главную диагональ 2+5+г=2+5+8=15
И зная теперь это число 15, с легкостью вычисляем остальные числа
а=4
б=7
в=1

Ответ:
4 512 16
128 32 8
64 2 256

[demo]

Решение

Сделаем аккуратный подсчет, чтобы не было неоднозначности в методиках испытаний.
Семьи бывают
1. без детей
2. С одной девочкой
3. С одним мальчиком
4. С одним мальчиком и одной девочкой
5. С двумя девочками

Казалось бы девочек больше, но не каждый из этих 4-х случаев равновероятен.

допустим, вероятность что семья вообще родит P1
Вероятность, что семья родит второго ребенка P2
Вероятность что при родах получится девочка, считаем 1/2

тогда.
Вероятность существования семьи с двумя девочками P1*1/2*P2*1/2
Вероятность существования семьи с девочкой и мальчиком P1*1/2*P2*1/2
Вероятность существования семьи с одним мальчиком P1*1/2
Вероятность существования семьи с одной девочкой P1*1/2*(1-P2)
Вероятность существования семьи без детей 1-P1

Вроде в сумме единица, так что все ок

Ну теперь считаем сколько девочек и мальчиков растет в китайском поколении. Всего семей N
Колво девочек из семей где две девочки (N*P1*1/2*P2*1/2)*2 = N*P1*P2*1/2
Колво девочек из семей где одна девочка и один мальчик (N*P1*1/2*P2*1/2) = N*P1*P2*1/4
Колво девочек из семей где одна девочка (N*P1*1/2*(1-P2)) = N*P1*1/2-N*P1*P2*1/2
ИТОГО девочек: N*P1*P2*(1/2+1/4-1/2)+N*P1*1/2=N*P1*(P2/4+1/2)

Теперь считаем сколько пацанов
Колво мальчиков из семей где одна девочка и один мальчик (N*P1*1/2*P2*1/2) = N*P1*P2*1/4
Колво мальчиков из семей где один мальчик N*P1*1/2
ИТОГО мальчиков: N*P1*(P2/4+1/2)

Вообщем как ни крути - сколько мальчиков, столько и девочек

Все верно

Но можно и более приземлено объяснить. Если пренебречь частными случаями вроде «семья бесплодна» и «не смогли зачать второго», то общая тенденция будет выражаться в следующем распределении вероятностей:
1/2 - у семьи будет один мальчик
1/4 - будет девочка и мальчик
1/4 - будут две девочки

Возьмем любое кол-во семей, например, 100. В соответствии с этим распределением в 50 семьях будет по одному мальчику (50 мальчиков), в 25-ти – по мальчику и девочке (25 мальчиков, 25 девочек), и в оставшихся 25-ти – по две девочки (50 девочек). Всего 75 мальчиков и 75 девочек, поровну.

Добавлено через 10 минут

Решаем в уме

Увидев цифры этого квадрата, у любого программиста возникнет желание извлечь из всех чисел логарифм по основанию 2.

Получаем тогда эквивалентную задачку
2 9 (а)
(б) 5 3
6 (в) (г)
Где теперь надо найти такие числа, чтобы суммы по любой горизонтали, вертикали или диагонали были равны

Ну, сразу видим, что верхняя строчка 2+9+а=а+3+г правый столбец, что дает г=8
Вычисляем главную диагональ 2+5+г=2+5+8=15
И зная теперь это число 15, с легкостью вычисляем остальные числа
а=4
б=7
в=1

Ответ:
4 512 16
128 32 8
64 2 256

Да.

В какое время стандартные настольные цифровые часы (с 24-часовым форматом времени) светят ярче всего, а в какое наименее ярко?

[Прохожий]

Задачи на смекалку, загадки, головоломки.
https://t.me/shkolamishleniA