отчет про задачку с сортирами
Понятно, что отметка на двери сортира будет менятся столько раз, сколько у порядкового номера сортира существует целых делителей, включая такой делитель, как число 1 и такой делитель, как само это число.
Например, у числа 15 делители 1,3,5,15. Четное число делителей, а значит на сортире номер 15 будет метка "Ж"
У числа 16 делители 1,2,4,8,16 Нечетное число делителей, а значит на сортире номер 16 будет метка "М".
Теперь докажем, что если число не является квадратом другого целого числа (какими например, являются 16=4*4 или 4=2*2) то у него всегда четное число делителей.
Доказывается просто, если у числа N есть делитель k, то существует парный ему делитель m=N/k. например у числа 15 пары 1-15, 3-5. И при этом m не равен k. Действительно, если бы m был бы равен k, то k=m=N/k и получилось бы что N=k*k, что противоречит тому, что число не является квадратом целого числа.
Вот и доказали. У всех неквадратов всегда четное число целых делителей, у всех квадратов - нецелое (те же пары только одна из пар дает одно и то же число из за чего выходит нечетное число делителей )