Задачки на тренировку ума

[zweig]

Какая по счету карта с наибольшей вероятностью окажется первым черным тузом?

Если без теории вероятности (а там распределение будет 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0), то та по счету, в которой исключается комбинация с появлением второго туза, т.е., первая. Так же как последняя по счету исключает комбинацию с появлением первого туза.

Найден оригинал задачи про бусы тети Мани. Есть продолжение про детектива Прохора. После интерпретации выложу здесь на форуме.

[demo]

Найден оригинал задачи про бусы тети Мани. Есть продолжение про детектива Прохора. После интерпретации выложу здесь на форуме.

Это хорошо.

Из проезжавшего по Покосному автобуса выпали пять пачек сигарет «Мальборо» в заводской упаковке. Сигареты подобрали пятеро прогуливавших школу местных разгильдяев – Андрон, Борян, Виталяс, Геныч и Димон. Вместо того, чтобы поделить находку поровну, каждому вдруг захотелось забрать все сиги себе, наплевав на друзей. Понятное дело - перессорились, передрались, но вовремя вмешался участковый. Разняв драчунов, он объявил им – либо он конфискует находку, либо позволит им разделить сигареты между собой, но по установленным им правилам. Понурые разгильдяи согласились, естественно, на дележ, но от намерения отхватить себе как можно больше сиг не отказался никто.

Вот правила дележа, установленные участковым:

Первый по алфавиту - Андрон - предлагает свой вариант дележа сигарет, и каждый разгильдяй должен высказаться в поддержку или против предложенного варианта. Если предложение поддержит хотя бы половина разгильдяев, сиги делятся так, как предложено, если нет – Андрон ни с чем отправляется домой, а остальные начинают дележ заново по той же схеме: следующий по алфавиту разгильдяй предлагает свой вариант дележа, все голосуют, после этого или делят сиги как предложено или выгоняют предложившего. И так до тех пор, пока чье-нибудь предложение не будет принято.

Вот в такую ситуёвину попали разгильдяи. Какой вариант дележа сигарет вы предложили бы на месте Андрона? Учтите, что в Покосном даже разгильдяи мыслят предельно логично.

[zweig]

Если б я был Андрон

взял бы себе 2 пачки, 2 пачки - Димону и одну - Виталясу

Логика такова

Оптимальный вариант решения этой задачи -- решать ее с конца.
Очевидно, что если в конечном итоге остаются Геныч и Димон, Димон не соглашается с любым вариантом Геныча и забирает все 5 пачек.
Поэтому, в случае дележа Виталясом, Геныч согласится на 1 пачку. 4 пачки Виталяс забирает себе. Димон не согласится, но это не повлияет на результат дележа.
Поэтому, в случае дележа Боряном, Димон согласится на 1 пачку, а Геныч на две. Две пачки забирает себе Борян. Виталяс не получает ничего, но его мнение ни на что не влияет.
Поэтому, в случае дележа Андроном, Виталяс должен согласится на одну пачку, Димон на две. Андрон забирает тоже 2 пачки. Борян и Геныч остаются ни с чем. Но достаточно поддержки Виталяса и Димона, а она будет, иначе они рискуют сами остаться ни с чем.

[demo]

...
Очевидно, что если в конечном итоге остаются Геныч и Димон, Димон не соглашается с любым вариантом Геныча и забирает все 5 пачек.
...

Здесь ошибка в рассуждении - когда останутся двое, Геныч предложит "все мне" и сам поддержит этот вариант, а по условию "если хотя бы половина поддержит", то дележ окончен.

Если кто не понял - голосуют все присутствующие разгильдяи, в том числе тот, кто предлагает вариант дележа.

И еще момент - почему не вскрываете пачки? Никто не говорил, что делить надо пачки - делятся сиги. 5 х 20 = 100 сигарет. Разгильдяи за каждую сигарету удавятся, и Андрон не исключение.

[sda]

Сиги

А
Б
В
Г
Д

Г+Д Г предлагает все себе и голосует за это,

В+Г+Д, чтобы не допустить (Г+Д), Д голосует за любое предложение В если получает с этого хоть один бычок. В предлагает все себе, а один бычок для Д. Г ничего не получает.

Чтобы не допустить Б+В+Г+Д Г голосует за любое предложение Б (хотя бы бычок), Д и В пролетают.

А+Б+В+Г+Д чтобы не пролететь потом, Д и В достаточно дать по бычку, Б+Г - обламываются

[demo]

Сиги

А
Б
В
Г
Д

Г+Д Г предлагает все себе и голосует за это,

В+Г+Д, чтобы не допустить (Г+Д), Д голосует за любое предложение В если получает с этого хоть один бычок. В предлагает все себе, а один бычок для Д. Г ничего не получает.

Чтобы не допустить Б+В+Г+Д Г голосует за любое предложение Б (хотя бы бычок), Д и В пролетают.

А+Б+В+Г+Д чтобы не пролететь потом, Д и В достаточно дать по бычку, Б+Г - обламываются

Да.
Осталось подытожить

Андрон предлагает разделить так: по сигарете Виталясу и Димону, а сам он забирает 98 сигарет.

[zweig]

Если кто не понял - голосуют все присутствующие разгильдяи, в том числе тот, кто предлагает вариант дележа..

Действуем по тому же алгоритму

Андрон - 3; Виталёз с Димоном по 1

И еще момент - почему не вскрываете пачки? Никто не говорил, что делить надо пачки - делятся сиги. 5 х 20 = 100 сигарет. Разгильдяи за каждую сигарету удавятся, и Андрон не исключение.

На комбинации разгильдяев это никак не отразится

Виталез с Димоном вместо одной пачки получают по одной сигарете

Остались не решёнными задачи с киномехаником и 7-11.
У киномеханика комбинация цифр имеет значение для решения задачи?

[demo]

У киномеханика комбинация цифр имеет значение для решения задачи?

Да.

Что на что здесь делится?

[zweig]

На первый взгляд задача кажется сложнее. Ответ:

10020316:124=80809

[demo]

На первый взгляд задача кажется сложнее. Ответ:

10020316:124=80809

Абсолютли.

Неугомонный дядя Витя, похоже, оседлал удачу, потому что вот он уже раздает пассажирам проезжающих автобусов флаеры собственного производства (цитирую, орфография сохранена):

«Добро пожаловать в Покосный! Дядя Витя предлагает Вам карточный спор на деньги. Имеется колода из 100 карт, 50 из них черной масти, 50 – красной. Вы называете мне масть. Ставим бабки на кон, ты (зачеркнуто) Вы 4 рубля, я – 6 рублей. После этого я в тайне разделю колоду на две части и положу обе части перед вами (зачеркнуто) Вами рубашкой вверх. Вам надо будет взять одну карту из любой предложенной части. Если эта карта окажется названной Вами масти – кон Ваш, если нет – кон мой. Сыграйте с дядей Витей – и доброго пути!»

Казалось бы – кабальные условия спора для дяди Вити, но тогда откуда у него новая газонокосилка?

[demo]

Задача про пастухов.

В пастушью бригаду Покосного входят пастух, табунщик, свинопас и ветеринар. Их зовут Антон, Борис, Влад и Георг. Свинопас и ветеринар – братья, и других братьев у них нет. Влад старше Антона и приходится племянником Борису. Ветеринар – не дядя табунщика, а табунщик - не дядя свинопаса. У пастуха нет родственников в бригаде. Кто есть кто?


Задача про охотников.

Двое городских охотились на уток в заливе близ Покосного. Стреляли по уткам сначала на утренней зорьке, а потом и на вечерней. И утром, и вечером каждый из охотников подстрелил хотя бы по одной утке. Всего в этот день они произвели по 20 выстрелов. И во время утренней, и во время вечерней стрельбы первый охотник был точнее, но по итогам всего дня точность второго охотника оказалась выше. Сколько уток привезли домой первый и второй охотники? Говорят, у этой задачи есть несколько решений, предложите свое.

[zweig]

Про уток, например:

Первый охотник утром убивает одну утку одним выстрелом (точность 1), вечером 2 утки 19 выстрелов (точность ~0,1). Общая точность 3/20=0,15
Второй охотник утром убивает 3 утки четырьмя выстрелами (0,75), вечером одну из 16 выстрелов (~0,06). Общая точность 4/20=0,2

[demo]

Про уток, например:

Первый охотник утром убивает одну утку одним выстрелом (точность 1), вечером 2 утки 19 выстрелов (точность ~0,1). Общая точность 3/20=0,15
Второй охотник утром убивает 3 утки четырьмя выстрелами (0,75), вечером одну из 16 выстрелов (~0,06). Общая точность 4/20=0,2

Да, например. Только охотники мазилы получаются - всего 7 уток на двоих. Давайте поищем вариант, при котором добыча охотников будет максимальной.

[zweig]

Тогда так

Максимальной добыча будет, если первый настреляет 17 уток (например, 7/10+10/10), а второй 18 (например, 2/3+16/17)

[demo]

Тогда так

Максимальной добыча будет, если первый настреляет 17 уток (например, 7/10+10/10), а второй 18 (например, 2/3+16/17)

Да, пожалуй это максимум.

Правда ли, что среди двенадцати уникальных двузначных чисел всегда можно найти два таких, разностью которых будет являться двузначное число, состоящее из одинаковых цифр?

[sda]

про двузначные числа

Решение попроще.
Остаток от деления любого числа на 11 это некоторое число от 0 до 10. Всего 11 вариантов остатка. Если есть 12 чисел, то непременно найдутся два, дающие одинаковый остаток от деления на 11, значит разница этих двух чисел будет делиться на 11

[sda]

я в тайне разделю колоду на две части и положу обе части перед вами (зачеркнуто) Вами рубашкой вверх. Вам надо будет взять одну карту из любой предложенной части.

Не могу уловить, в чем смысл деления колоды, если пассажир при таком выборе все равно выбирает, любую карту из сотни?

[sda]

Дядя Витя, не раз уличенный в коварном шулерстве, решил полностью очистить себя от подозрений в подтасовках карт. Теперь он предлагает пассажирам следующий спор, зависящий исключительно от глобальных финансовых условий..
Витя называет две однозначные цифры от 1 до 9, после чего пассажир добавляет к этой паре любую из оставшихся семи цифр. Получается набор из трех однозначных циферок от 1 до 9
Далее пассажир выбирает любую биржу мира, торгующую в любой валюте мира и смотрит в интернете текущие котировки акций торгующихся на этой бирже. Если первая цифра этой котировки является одной из трех цифр выбранных Витей и пассажиром, то Витя получает от пассажира 5 копеек, если котировка акции начинается с других шести цифр (кроме трех выбранных заранее), то Витя дает пассажиру 5 копеек.
Какие две цифры называет дядя Витя?
Какую цифру следует добавить пассажиру, чтобы не проиграть последние штаны?

[zweig]

Казалось бы – кабальные условия спора для дяди Вити, но тогда откуда у него новая газонокосилка?

Карты хорошо перемешаны? Есть решение, если масти (по цвету) не перемешаны между собой.

[demo]

про двузначные числа

Решение попроще.
Остаток от деления любого числа на 11 это некоторое число от 0 до 10. Всего 11 вариантов остатка. Если есть 12 чисел, то непременно найдутся два, дающие одинаковый остаток от деления на 11, значит разница этих двух чисел будет делиться на 11

Да.

Карты хорошо перемешаны? Есть решение, если масти (по цвету) не перемешаны между собой.

По условиям спора у дяди Вити нет обязательства перемешивать колоду случайным образом. Карты уложены в колоде и колода разделена на две части так, как это надо дяде Вите.

Добавлено через 31 минуту

Дядя Витя, не раз уличенный в коварном шулерстве, решил полностью очистить себя от подозрений в подтасовках карт. Теперь он предлагает пассажирам следующий спор, зависящий исключительно от глобальных финансовых условий..
Витя называет две однозначные цифры от 1 до 9, после чего пассажир добавляет к этой паре любую из оставшихся семи цифр. Получается набор из трех однозначных циферок от 1 до 9
Далее пассажир выбирает любую биржу мира, торгующую в любой валюте мира и смотрит в интернете текущие котировки акций торгующихся на этой бирже. Если первая цифра этой котировки является одной из трех цифр выбранных Витей и пассажиром, то Витя получает от пассажира 5 копеек, если котировка акции начинается с других шести цифр (кроме трех выбранных заранее), то Витя дает пассажиру 5 копеек.
Какие две цифры называет дядя Витя?
Какую цифру следует добавить пассажиру, чтобы не проиграть последние штаны?

Если котировка начинается с 0 (например, 0,45$ за акцию), то ищется другая котировка?
Можно ли сказать, что вся эта история с поиском первых цифр котировок - обычный генератор случайных чисел от 1 до 9?